公司在与员工解除劳动关系时，赔偿的具体方式主要取决于解除的原因。以下是根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，对不同情形下公司应如何赔偿的详细解答：
一、公司无需支付经济补偿金的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，员工在以下情形下被解除劳动合同，公司无需支付经济补偿金：
在试用期间被证明不符合录用条件；
严重违反公司规章制度；
严重失职，营私舞弊，给公司造成重大损害；
同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本公司工作任务造成严重影响或拒不改正；
因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形（如欺诈、胁迫等）致使劳动合同无效；
被依法追究刑事责任。
二、公司需支付经济补偿金的情形
在不符合上述第三十九条规定的情形下，公司解除劳动合同时，通常需要支付经济补偿金。具体支付标准依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：
经济补偿按劳动者在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；
六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿；
月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、公司需支付双倍赔偿金的情形
如果公司没有正当合法理由单方解除劳动合同（即违法解除），需按照上述经济补偿标准的双倍支付赔偿金。
四、其他注意事项
劳动合同到期终止时，公司亦需按上述标准支付经济补偿金；
如果双方就赔偿事宜无法达成一致意见，劳动者可以在被解除劳动合同后一年内申请劳动仲裁。
综上所述，公司在与员工解除劳动关系时，应根据具体情况判断是否需要支付经济补偿金或双倍赔偿金，并确保遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
法律分析：
用人单位违反劳动合同无故辞退劳动者的，按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
而经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
六个月以上不满一年的，按一年计算；
不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
六个月以上不满一年的，按一年计算；
不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
法律分析：
公司解除劳动关系是否需要赔偿要看是违法解除还是合法解除。
如果是公司违反劳动合同法的规定辞退员工的话，不仅要给予经济补偿金，还需要给予两倍的经济补偿金作为赔偿。
如果是公司过失性辞退员工，也就是合法解除劳动合同，只需要支付补偿金就可以，不需要支付赔偿金。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》 第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。
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解除劳动关系赔偿金的计算主要依据劳动者在本单位工作的年限、工资水平以及解除劳动关系的情况。
一般情况下，如果双方协商一致解除合同，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
六个月以上不满一年的，按一年计算；
不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
如果单位非法解除劳动关系，即没有正当合法理由单方辞退员工，那么需要按照上述标准支付双倍的赔偿金。
具体到非法解除劳动关系的情况，赔偿金的计算方式与合法解除劳动关系的经济补偿相同，即按照工作年限和工资水平进行计算，但赔偿金为经济补偿的两倍。
此外，如果用人单位违法解除或者终止劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
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法律分析：
公司解除劳动关系是否需要赔偿要看是违法解除还是合法解除。
如果是公司违反劳动合同法的规定辞退员工的话，不仅要给予经济补偿金，还需要给予两倍的经济补偿金作为赔偿。
如果是公司过失性辞退员工，也就是合法解除劳动合同，只需要支付补偿金就可以，不需要支付赔偿金。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》 第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。
法律分析：
用人单位与员工解除劳动关系的，要区分以下情况处理。
1、劳动合同到期终止合同的，向劳动者支付经济补偿金，每工作一年，支付一个月工资的补偿。
2、劳动合同期间，因劳动者有重大过错(包括：
严重违反规章制度、违法犯罪等劳动合同法规定的情形)而解除劳动合同的，不需要支付经济补偿。
3、劳动合同期间，用人单位违反劳动法与劳动者解除合同的，要双倍支付经济补偿金，即每工作一年，支付两个月工资的赔偿。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》 第四十一条 有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
（一）依照企业破产法规定进行重整的；
（二）生产经营发生严重困难的；
（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
裁减人员时，应当优先留用下列人员：
（一）与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的；
（二）与本单位订立无固定期限劳动合同的；
（三）家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。
用人单位依照本条第一款规定裁减人员，在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。
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文章来源参考：法律头条-无效劳动合同被公司辞退怎么赔偿，公司解除劳动关系需要赔偿吗
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