公司未与员工签署劳动合同并辞退员工，需承担以下法律责任：
一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条与第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
2. 计算方式：从用工满一个月的次日起开始计算，直至补订书面劳动合同的前一日（若自用工之日起超过一年仍未签订合同，则最多支付11个月的双倍工资，因为满一年后视为双方已订立无固定期限劳动合同）。双倍工资的计算基数一般按照劳动者当月应得工资来确定，但不包括支付周期超过一个月的劳动报酬，如季度奖、半年奖、年终奖等，以及未确定支付周期的劳动报酬。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条与第八十七条的规定，如果用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，且劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
2. 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、其他损害赔偿
如果因单位没有签署劳动合同而给员工造成其他损害的，如社保未缴纳、工伤无法报销等，用人单位还应当承担相应的赔偿责任。
四、维权途径
1. 协商解决：员工可以先与公司协商解决赔偿问题。
2. 申请劳动仲裁：如果协商不成，员工可以向劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来维护自己的合法权益。在维权过程中，务必注意收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
3. 提起诉讼：如员工对仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，公司未与员工签署劳动合同并辞退员工，需承担未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿以及违法解除劳动合同的赔偿金，并可能因其他损害承担赔偿责任。员工应依法通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。
在公司上班没有签劳动合同被辞退了，解决办法如下：
1、当事人和老板协商解决，可以要求双倍支付经济补偿金。
经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每工作满一年支付一个月工资作为经济补偿金，超过半年不足一年的，支付一个月工资，不足半年的支付半个月工资。
以劳动者本人实际工资计算；
2、当事人如果和老板协商失败，当事人可以向当地劳动局内设机构劳动仲裁委员会申请劳动仲裁要回工资。
该程序是专门为了解决劳资纠纷的，效果很好，不用交任何费用；
3、当事人如果对仲裁结果不服的，可以向法院起诉；
4、当事人可以向劳动监察机构投诉，由其责令用人单位改正。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
法律分析：
违纪辞退是指用人单位对严重违反劳动纪律或企业内部规章，但未达到被开除、除名程度的职工，依法强行解除劳动关系的一种行政处理措施。
正常辞退是指用人单位根据生产经营状况和职工的情况，依据改革过程中国家和地方有关转换企业经营机制，安置富余人员的政策规定解除与职工劳动关系的一种措施。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。
劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的(二)未及时足额支付劳动报酬的(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的(二)严重违反用人单位的规章制度的(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的(六)被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
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法律分析：
建议直接申请劳动仲裁解决，所有双倍工资、补缴社保或者支付相应的经济补偿、工资未满半年的可以要求半个月的工资作为经济补偿金、未提前一个月通知的工资的代通知金。
单位未提前一个月通知你解除劳动关系的，可要求支付一个月工资。
如与单位发生纠纷，可申请劳动仲裁。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》
第三条 订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。
依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第三十六条 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
法律分析：
违纪辞退是指用人单位对严重违反劳动纪律或企业内部规章，但未达到被开除、除名程度的职工，依法强行解除劳动关系的一种行政处理措施。
正常辞退是指用人单位根据生产经营状况和职工的情况，依据改革过程中国家和地方有关转换企业经营机制，安置富余人员的政策规定解除与职工劳动关系的一种措施。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。
劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的(二)未及时足额支付劳动报酬的(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的(二)严重违反用人单位的规章制度的(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的(六)被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
法律分析：
用人单位承担支付劳动者双倍工资责任。
没有签订合同的双倍补偿，一般计算11个月的工资；
其次是单位未缴纳保险的损失；
另外可以主张解除合同的经济补偿金1个月工资。
可以申请劳动仲裁，向劳动监察部门投诉。
注意保留相关证据。
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
六个月以上不满一年的，按一年计算；
不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
具体标准如下：
1、年限计算标准：
按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的，按一年计算；
不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
2、不再限定补偿年限(12年)
3、工资计算基数：
指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
这里的工资是指劳动者的应得工资，一般包括：
计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、加班加点工资、特殊情况下支付的工资。
法律依据：
《中华人民共和国劳动法》 第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
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6、公司不签劳动协议怎么赔偿
7、企业不签合同用工合同被辞退
8、公司不签劳动法及辞工资怎么算
9、公司不签劳动协议怎么办
10、用人单位不签合同辞退员工补偿标准
以上就是苏州惠诚律师事务所小编为大家整理的“公司不签合同辞退员工怎么办，公司没有跟员工签署劳动合同 将员工辞退 负有什么责任”相关内容，希望能够对您有所帮助。如果您还有其他问题，欢迎咨询我们的在线律师。
文章来源参考：法律头条-公司不签合同辞退员工怎么办，企业没给员工签合同现在企业要辞退员工
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